Cálculo Diferencial
Problemática Ambiental “Contaminación del Agua Potable Por Inundaciones”
El
análisis de esta problemática ambiental, día a día se intentan buscar
alternativas que puedan considerablemente disminuir el impacto de la
contaminación. Así que a través de este proyecto podremos hablar de una
alternativa que pueda evitar varios de estos problemas ambientales, como es el
caso de las alcantarillas tapadas, debido a la gran cantidad de basura que las
personas tiran en la vía pública sin considerar que este tipo de situación nos
afecta, no solo a nuestro contexto social sino
a todos los seres vivos de este planeta.
Teniendo
las bases necesarias de las asignaturas de cultura ambiental y cálculo
diferencial se desea construir y colocar un contenedor en las alcantarillas en
“Los Álamos” localizado en el municipio de Chalco, Estado de México, teniendo
como finalidad de que pueda almacenar el agua que pasa por las alcantarillas
pero sin residuos sólidos que las obstruían y tendrá la capacidad de 10 lt de
agua (10000 cm3). Gracias al contenedor y el filtro se puede dar una solución a
las inundaciones que se ocasionaban en las alcantarillas por el exceso de
basura que existía y se acumulaba principalmente por épocas de lluvias debido a
las corrientes del agua.
Se
desea construir un recipiente cilíndrico de metal con tapa que tenga una
capacidad de 10 litros. Determinando que debe de tener para que se utilice la
menor cantidad de materiales. Teniendo en la tapa como una malla para que los
residuos sólidos no puedan pasar por las alcantarillas y contaminar el agua que
pasa por ellas y haciendo que se obstruyan ocasionando inundaciones.
V=
π r2
h
Sustituyendo el valor condición
10000= π r2 h
Despejando
h=10000/ π r2
La función objetiva es el área a minimizar
A=2 π r2 +
2 π r h
Sustituir
A=2 π r2 +
2 π r (10000/ π r2)
Simplificando
A=2 π r2 +
(20000/r)
Derivando A
A=4 π r + (20000/r2)
Igualando A´=0
4 π r + (20000/r2)=0
Resolviendo la ecuación
4 π r= 20000/r2
r3= 20000/
4π
r =3√20000/4 π
r = 21.3189
Obteniendo A”
A”=4 π + 40000/r3
Evaluando A”
A” (21.31)=4 π +
40000/(21.31)3=16.6997
En r= 21.31 hay un
mínimo
Solución del problema
Radio de 21.31cm
h=10000/ π (21.31)2=7.0094cm
El mínimo del material utilizado es
A= 2 π (21.31)2
+ 2 π (21.31) (7.0094)
A=3791.81
Reflexión:
Gracias a los
recursos teóricos que nos brindó el profesor en la asignatura de cálculo
diferencial nos hizo darnos cuenta que todo esto nos puede ayudar en algún
momento de nuestra vida cotidiana para solucionar diversos problemas que se nos
lleguen a presentar, teniendo ya como base el estudio de movimientos, aspectos
de velocidad, y aceleración, hasta el cálculo de máximos y mínimos para saber
diferentes datos que desconozcamos y necesitemos respecto a áreas, volumen,
alturas, prototipos o modelos, medidas de lados, etc…
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